是同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。矩阵是数学的概念，而数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。
等价矩阵的性质
1、矩阵A和A等价(反身性);
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2、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性);
3、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);
4、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)
5、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解
