逆也是正交阵，对于一个正交矩阵来说，它的逆矩阵同样也是正交矩阵;积也是正交阵，如果两个矩阵均为正交矩阵，那么它们的乘积也是正交矩阵；行列式的值为正1或负1，正交矩阵是数学的概念，而数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
如果AA=E(E为单位矩阵，A表示“矩阵A的转置矩阵”)或AA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。
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